Máš dotaz?

Ahoj, řešení přidávám na fotce. Veličiny po ponoření do petroleje značím s čárkou.

Kapacita kondenzátoru je závislá na prostředí (např. pro deskový kondenzátor platí C  = εS / d. Proto C´= ε_rC.  Pro výpočet napětí mi pomůže zákon zachování náboje – protože ponořením kondenzátoru do petroleje se náboj na něm jinak nezmění. Pro energii kondenzátoru platí 1/2 C U ², ale musím dosazovat ty nové hodnoty kapacity a napětí (C´, U´).

Pokud by něco nebylo srozumitelné, dej vědět. Zdraví Honza.

Na stoupající těleso působí v každém okamžiku tři síly:

• Tíhová síla F_G = mg = 0,2 N
• Vztlaková síla F_vz = V ϱg = 0,4 N
• Odporová síla F_o

Protože těleso stoupá vzhůru rovnoměrným přímočarým pohybem, je v každém okamžiku výsledná síla nulová. Vztlaková síla směřuje vzhůru, zatímco tíhová a odporová síla naopak směřují proti ní směrem dolů. Platí proto:

F_vz – F_G – F_o = 0

Odtud získáme F_o = F_vz – F_G = 0,2 N

V zadání se ptají na celkovou sílu, která působí proti směru pohybu (tj. dolů). Směrem dolů, jak už jsme řekli, působí tíhová a odporová síla. Jejich součet je potom F_o + F_G = 0,4 N.

Doufám, že je to takhle srozumitelnější. Pokud ne, neváhej se ozvat.

Zdraví Honza

Řešení posílám na fotce. Přidávámještě komentář:

Dvě různé nemísící se kapaliny v trubici tvaru U vytvoří společné rozhraní, to je plocha, kterou se tyto dvě kapaliny dotýkají, označím ji S. Můžu si např. představit, že bych v tomto místě měl destičku – na tu by pak z každé strany působil hydrostatický tlak kapaliny. Vztah pro hydrostatický tlak je p = hρg , to předpokládám znáš, pro jistotu je na fotce i jeho odvození.

Protože rozhraní (naše pomyslná destička) je v klidu, nikam se nepřesouvá, musí na ni působit z obou stran stejná síla (F₁ = F₂). A protože má rozhraní z obou stran stejnou plochu, pak na ni působí i z obou stran stejný hydrostatický tlak (p₁ = p₂). Pak tedy platí h₁ρ₁g = h₂ρ₂g. Protože tíhové zrychlení g je na obou stranách rovnice, platí h₁ρ₁ = h₂ρ₂. Platí proto odpověď B a ta se s ostatními možnostmi vylučuje.

Snad je to jasnější. Pokud ne, neváhej napsat.

Zdraví Honza

Ahoj, řešení posílám na fotce:

Těleso zavěšené na pružině má několik typů energie (potenciální polohová, potenciální pružnosti, kinetická). Pokud je těleso v klidu a natáhnu ho, jeho celková energie vzroste o práci, kterou jsem natažením vykonal. Tato energie (práce) je rovná ky_m²/2, protože při natažení do maximální výchylky má těleso zatím ještě nulovou rychlost, proto veškerá energie “kmitání” je pouze v potenciální energii pružnosti (obdobně v rovnovážné poloze by naopak veškerá energie kmitání myla dána kinetickou energií mv²/2). Více o energii kmitavého pohybu se lze dočíst třeba v encyklopedii fyziky.

Zároveň platí, že pokud je těleso na pružině v poloze maximální výchylky (v jednom z krajních bodů), výsledná síla, která je příčinou kmitavého pohybu, je maximální. Zároveň to je přesně ta síla, kterou bylo těleso na pružině nataženo. Pro výslednou sílu u kmitavého pohybu tělesa na pružině platí F = -ky, pro maximální hodnoty pak F_m=-ky_m. (Protože sílu i výchylku uvažujeme v kladných hodnotách, minus ve výpočtu vynechávám.) Porovnáním vztahů získávám vztah pro amplitudu výchylky, kterou hledám. Periodu jsme znát ani nepotřebovali.

Pokud by bylo potřeba něco dovysvětlit, neváhej se ozvat.

Zdraví Honza

8.151:  Ztrátový výkon je výkon, který se ztratí při přenosu elektrické energie, přemění se v teplo (tzv. Jouleovo teplo) vlivem odporu vodiče. Vyjadřuje se zpravidla pomocí ztrátového proudu, tj. vztahem P = RI². Ztrátový výkon je tedy úměrný druhé mocnině ztrátového proudu. Odpověď C není tedy správně. Zřejmě jsi měla na mysli vztah P = U.I, který je také správně, ale ztrátové napětí není nezávislá veličina (není to stálá vlastnost té soustavy jako např. odpor vodiče), ale závisí na proudu podle vztahu U = R.I. Ztrátový výkon tedy opravdu roste s druhou mocninou proudu. Detailněji se můžeš dočíst o přenosu energie třeba v encyklopedii fyziky.

K ostatním příkladům přidávám řešení na fotkách, plus ještě okomentuju:

16: Jedná se v podstatě o vrh svislý směrem dolů. Nejjednodušší řešení je jít na to přes zákon zachování mechanické energie – tj. součet kinetické a potenciální polohové energie musí být v každém okamžiku pohybu hopíku stejný. V okamžiku, kdy míček po odrazu vystoupá do nejvyšší výšky, se tam zastaví, čili má nulovou rychlost a tím pádem nulovou potenciální energii, proto kinetickou energii na pravé straně rovnice už nepíšu.

11: Tady jde jen o to sestavit kalorimetrickou rovnici – tj. teplo odevzdané (válečkem) se rovná teplu přijatému (vodou), v podstatě je to taky zákon zachování energie.  Váleček předá část svojí vnitřní energie vodě. A pak jen správně vyjádřit proměnnou ze vzorce.

6: Pokud uvažujeme, že potrubí má tvar válce a nafta ho vyplní celé, pak stačí spočítat objem potrubí délky 1,5 metru a mám zároveň objem, který potrubím proteče za 1 sekundu. To vynásobím hodinou (3600 s) a mám vyhráno.

Doufám, že to je jasnější. V případě, že by vysvětlení nestačilo, nebo bys měla další dotazy, neváhej se ozvat.

Zdraví Honza

Ahoj, řešení máš dobře, jen neplést poloměr a průměr 🙂

Zdraví Honza

Máš pravdu, má tam být napsáno menší, za chybu v prezentaci se omlouvám. Vzorec J = 1/2 mR² pro kouli určitě neplatí. To by platilo pro plný válec, pro plnou kouli by to bylo 2/5mR².  Ale to je vedlejší, konkrétní hodnoty J pro různá tělesa není potřeba znát. Navíc naše koule nejsou plné, ale mají v sobě dutinu. Klíčové je pochopit podstatu momentu setrvačnosti (J), ta veličina popisuje rozložení hmotnosti tělesa kolem osy otáčení, je to celkový součet mr² pro každý bod rotujícího tělesa, kde m je hmotnost bodu a r je vzdálenost od osy otáčení. Tedy J = m₁r₁²  + m₂r₂² + m₃r₃²… atd. pro každý bod tělesa. (Tady se nejedná tedy o hmotnost a poloměr koule, ale o hmotnosti a vzdálenosti od osy jednotlivých bodů, z kterých se těleso skládá.)

Naše dvě koule jsou stejně velké (mají stejný poloměr) a stejně těžké. Jedna je ale ze železa a druhá z olova. Přitom olovo je těžší prvek (s vyšší relativní atomovou hmotností) než železo. Jak je to teda možný? Řešení tě už určitě napadlo: olověná koule musí mít uvnitř větší dutinu. To znamená, že i když mají železná i olověná koule stejnou hmotnost, olověná koule má hmotu rozloženou dál od osy otáčení. Proto má olověná koule větší moment setrvačnosti. Tím pádem se bude valit pomaleji a železná koule bude rychlejší.

Snad je to jasnější. Zdraví Honza

Ahoj, detailně je tento příklad rozebraný v prezentaci ke kurzu, odkaz na ní zde:

https://drive.google.com/file/d/10oj1JJsE-lfzJEpVgoJ8pmvzZhiT6pCC/view?usp=sharing

Je tam popsána úvaha vedoucí k řešení. Pokud by to pak stále nebylo jasné, nebo jsi měl další dotaz, neváhej se ozvat.

Zdraví Honza

Ahoj, správně je obojí, a) i c). Sytá pára je plyn, který je v rovnovážném stavu se svojí kapalinou. Vzniká tak, že je v rovnováze vypařování molekul kapaliny a srážení molekul plynu zpátky do kapaliny.  (Sytá pára vzniká například v uzavřené PET lahvi s kapalinou.) S rostoucí teplotou se jednak vypařuje víc molekul (pára houstne) a zároveň se molekuly plynu pohybují rychleji, to se obojí projeví jako zvýšení tlaku. Tlak syté páry tedy roste s teplotou, tuhle závislost popisuje křivka sytých par, která je součástí fázového diagramu.

Pokud zvýšíme objem prostoru nad kapalinou, za nějakou dobu se vytvoří nová sytá pára, která bude mít stejnou hustotu a tlak jako původní sytá pára (opět totiž dochází k vypařování molekul, až nastane rovnováha s jejich srážením zpět do kapaliny). Hustota a tlak syté páry tedy nezávisí na objemu. Proto pro takový plyn neplatí stavová rovnice (pV/T = konst.), sytá pára se nechová jako ideální plyn.

Snad je to jasnější, pokud ne, neváhej se ozvat.

Zdraví Honza.

Ahoj, řešení příkladu přikládám na fotkách. Jsou tu hned dva způsoby, jak příklad řešit. První z nich je, že použijeme tradiční vztah pro průměrný výkon, tedy W/t. Vykonaná práce se pak rovná změně kinetické energie, čili mv²/2, kde v je zadaná konečná rychlost 20 ms^-1.

Druhý způsob je úvaha, že práci lze vypočítat pomocí síly, která působí ve směru zrychlení automobilu, tedy F.s. Pozor, tahle síla ale není tíhová síla působící na auto! Je to síla, která působí ve směru posunu auta a uděluje mu zrychlení. Zdrojem této síly je motor auta a lze ji spočítat pomocí 2. Newtonova pohybového zákona F = ma. Jinak dráhu a zrychlení máš spočítané dobře.

Ještě metodická poznámka k tvému řešení: doporučuji vždycky nejdřív získat obecné řešení (tj. jen s písmenky) a pak teprve dosazovat čísla. Snižuješ tak riziko chyby a zároveň se někdy může např. stát, že se při matematických úpravách obecného řešení některé veličiny vykrátí a počítání s čísly je pak jednodušší. Stejně tak doporučuju důsledně všude psát jednotky a to v mocninném tvaru (tj. ne ve zlomku). Zní to jako opruz, ale zase se tak vyhneš zbytečným chybám, věř mi 🙂

K otázce o Lenzově zákonu: Pokud máme hliněný kroužek a zasuneme do něj magnet (je jedno jakým pólem), kroužek uhne (před magnetem couvá). Příčinou je, že při přiblížení magnetu se změní magnetický indukční tok plochou ohraničenou kroužkem (předtím tam žádný magnetický indukční tok nebyl a teď tam najednou je, čili máme změnu ΔΦ). Faradayův zákon nám říká, že změna indukčního toku způsobí indukci napětí (U_i = – ΔΦ/Δt). Důsledkem je, že vodičem (kroužkem) začne procházet indukovaný proud. A víme, že kolem vodiče s proudem vzniká magnetické pole (viz Ampérovo pravidlo pravé ruky). Lenzův zákon potom říká, že vzniklé magnetické pole působí proti změně, která ho vyvolala, tj. toto vzniklé magnetické pole bude v našem případě orientované proti magnetickému poli zasouvaného magnetu, proto bude kroužek od magnetu “utíkat”. Příčinou tohohle jevu je tedy čistě elektromagnetická indukce a ne to, že magnet přitahuje feromagnetické látky.  Nejedná se tedy o magnetickou přitažlivost jako v případě, když magnet přitáhne železný předmět.

Faradaův a Lenzův zákon platí pro jakékoli kovové vodiče, tj. i pro feromagnetické látky. Akorát tam ten jev nemusí být tak zřetelný, protože převládne magnetická přitažlivost. Kdybych přiblížil magnet k ocelovému kroužku, tak ho magnet přitáhne, prostě proto, že magnety přitahují železné předměty. Elektromagnetická indukce tam ale probíhá úplně stejně.

Zdraví Honza

Čau, dá. Nejdřív trochu teorie, aby bylo jasné, co vlastně počítáme. Mezi deskami kondenzátoru, na kterých je náboj, vzniká elektrické pole s intenzitou E₀. Pokud do takového pole vložím dielektrikum (izolant), dojde k takzvané polarizaci dielektrika, to znamená, že molekuly dielektrika se orientují tak, aby svou zápornou částí směřovaly ke kladně nabité desce kondenzátoru a naopak. Dielektrikum tak samo vytvoří vnitřní elektrické pole s intenzitou E_i, která má opačný směr, než je intenzita vnějšího pole tvořeného kondenzátorem. (viz obrázek). Náboje uvnitř dielektrika, které tvoří toto vnitřní pole, se jmenují vázané náboje, a to je přesně to, co potřebujeme spočítat.

Výsledná intenzita je pak E = E₀ – E_i. Poměr původní elektrické intenzity E₀ a výsledné intenzity E je pak dán relativní permitivitou dielektrika ε_r,  tedy ε_r = E₀ / E .  Zároveň platí, že elektrická intenzita je přímo úměrná náboji, proto poměr intenzity vnitřního pole dielektrika E_i a intenzity vnějšího pole E_O musí být stejný jako poměr vázaného náboje Q_i a náboje na kondenzátoru Q. Zbytek jsou jen matematické úpravy, celý výpočet viz na fotce.

K druhé otázace: Kvadrát nebo čtverec jsou starší označení pro druhou  mocnicnu. Kvadrát času znamená tedy t², čtverec proudu I ² apod.

Zdraví Honza

Intenzita gravitačního pole (podobně jako elektrická intenzita) charakterizuje konkrétní místo v silovém poli a nemůže proto být závislá na hmotnosti tělesa v daném místě. Vztah, který uvádíš, je správný. Pokud bychom například uvažovali gravitační pole, které bude tvořit těleso s hmotností M, pak platí:

Je vidět, že hmotost tělsa v daném místě (m) se vykrátí a intenzita na něm nezávisí.

Zdraví Honza

Ahoj, řešení přidávám na fotce. Veličiny po ponoření do petroleje značím s čárkou.

Kapacita kondenzátoru je závislá na prostředí (např. pro deskový kondenzátor platí C  = εS / d. Proto C´= ε_rC.  Pro výpočet napětí mi pomůže zákon zachování náboje – protože ponořením kondenzátoru do petroleje se náboj na něm jinak nezmění. Pro energii kondenzátoru platí 1/2 C U ², ale musím dosazovat ty nové hodnoty kapacity a napětí (C´, U´).

Pokud by něco nebylo srozumitelné, dej vědět. Zdraví Honza.

Ahoj, vodné prostředí způsobí zápornou optickou mohutnost soustavy. Můžeš si to představit třeba tak, že když člověk nemá žádné brýle, je to totéž jako by nosil brýle s optickou mohutností 0 D. Po ponoření do vody se optická mohutnost takových imaginárních brýlí (tj. optická mohutnost soutavy) stane zápornou. To vyplývá z tohoto vztahu – ve vodě je index lomu větší (1,33) než ve vzduchu, proto první závorka ve vztahu bude záporná a záporná bude i výsledná optická mohutnost.

Pokud člověk ve vodě vidí dobře, znamená to, že jeho oko korekci zápornou optickou mohutností vyžaduje. Zápornou optickou mohutnost mají rozptylky, proto jsou potřeba ty.

Doufám, že to je srozumitelné, pokud ne, klidně napiš :).  Zdraví, Honza.

Ahoj, maximální hodnota (amplituda) veličiny s harmonickým průběhem je tam, kde má v grafu ta sinusoida “vrchol kopce”. Pokud je mezi dvěma takovými veličinami fázový posun (2k + 1)π , pak to  znamená, že jsou navzájem posunuté o lichý násobek  π, a tedy kmitají s opačnou fází a sinusoidy jdou pak přesně proti sobě (tam kde má jedna maximum, má ve stejném čase druhá minimum a opačně) – viz obrázek. To znamená, že jedna z veličin nabývá maximální hodnoty o polovinu periody později než druhá (vzdálenost mezi maximem jedné a maximem druhé je  π, což odpovídá T/2), odpověď T/4 je proto špatně.

Podobné to je v případě, kdy mají veličiny fázový posun 2k π, tedy sudý násobek  π. V takovém případě říkáme že kmitají se stejnou fází a v grafu by se překrývaly. Maximálních hodnot tedy dosahují ve stejném čase.

4.81: Zdravé lidské ucho slyší zvuk od intenzity 10^-12 Wm^-2. Této hodnotě se říká práh slyšení, značí se I₀ a odpovídá hladině akustické intenzity L = 0 dB. Pokud má ucho práh slyšení až na hodnotě 20 dB, znamená to, že ten zvuk musí být o 20 dB hlasitější, aby ho ucho vůbec zaregistrovalo. Takové ucho tedy slyší hůř než zdravé ucho (na ORL po audiometrii by takovému pacientovi řekli, že má na daném uchu na hladině 2kHz ztrátu 20 dB).  No a teď jde jen o to zjistit, jaké hodnotě intenzity (I) odpovídá hladina (L) 20 dB, popř. jaký je poměr takové intenzity a prahu slyšení (I₀). Na to musím vyřešit logaritmickou rovnici, ale není to nic složitého (viz obrázek). První řádek je definice hladiny akustické intenzity, zbytek je jen matematická úprava.

Frekvence 2kHz je tam uvedena jen proto, že na frekvence v téhle oblasti je lidské ucho nejcitlivější a opravdu tam platí ten práh slyšení 10^-12 Wm^-2. Na frekvence výrazně vyšší nebo nižší ucho tak citlivé není.

Zdraví Honza

Ahoj, rádo se stalo :).

2.02: Vztah, který navrhuješ (a = v/t), je správný a dokonce to je definice zrychlení. Já jsem ho jednoduše nepoužil proto, že změna rychlosti není zadaná, a tak by mi nepomohl 🙂

2.48: Jednotkou úhlové rychlosti je radián za sekundu (rad.s^-1). Radián je ale jednotka doplňková, která je rovná jedné, proto ji není potřeba psát. Jednotka rad.s^-1 je  totéž jako s^-1, odpověď B je tedy správně. Matematicky ekvivalentní jednotkou je i herz (Hz = s^-1), proto u kmitavých dějů, kde není vidět žádná kružnice, se místo úhlové rychlosti říká úhlová frekvence, funguje to stejně.

3.05: Mně vyšlo něco trochu jiného, viz fotku:

U výpočtu energie je potřeba nezapomínat na to, že spotřebovaná energie je nejenom to mgh vody, ale i ztráty (čerpadlo nemá stoprocentní účinnost). Čili buď musím  výsledek pak navýšit o ty ztráty (podělit 0,9), nebo energii počítat přímo z příkonu (jako jsem to udělal já). Pozor taky na převod mezi kJ a kWh. (1kWh = 3,6 MJ)

3.89: Máš pravdu, v zadání bych škrtl slovo základní. Základních jednotek SI je opravdu jen těch sedm a pascal mezi ně nepatří. Otázka ale míří opravdu jen na to, že hydrostatický tlak je tlak jako jakýkoli jiný a má jednotku Pa. V medicíně se ale s mm rtuti (což je totéž jako torr) potkáš při měření krevního tlaku. Pascal samozřejmě jde i vyjádřit pomocí základních jednotek SI (a určitě bys snadno přišla na to, že to je kg.m^-1.s^-2), byť mimo přijímačky z fyziky asi neexistuje rozumný důvod, proč to dělat :).

Zdraví Honza

Ahoj, uvažuješ správně, jedná se spíš o hru se slovy. Pokud není explicitně řečeno “průměrná rychlost” nebo “velikost rychlosti”, uvažoval bych o rychlosti primárně jako o vektoru.

Druhá věc je pojem posunutí, což je něco trochu jiného než dráha. Dráha je vzdálenost v metrech (tj. skalár). Posunutí je naproti tomu vektor, který jednoduše spojuje počáteční a koncovou polohu. Posunutí (vektor) tedy můžu získat pomocí jiného vektoru (rychlosti).

Hezký článek o pojmech poloha, posunutí, dráha a trajektorie je třeba na Khan academy.

V případě dalších otázek se neváhej ozvat.

Zdraví Honza

Ahoj, není třeba se omlouvat – čím víc se člověk ptá, tím víc se dozví 🙂

6.24:  Výsledná lázeň má opravdu 30°C (jedná se o nejjednodušší kalorimetrickou rovnici). Co se týká hodnoty vnitřní energie, ta se zpravidla nedá přesně stanovit, spočítat můžeme přinejlepším její přírůstek (nebo úbytek), který by při tepelné výměně byl rovný dodanému (nebo odevzdanému) teplu (to je potom kterákoli ze stran kalorimetrické rovnice). V zásadě ta možnost B směřuje na to, jestli když má kapalina čtyřnásobnou teplotu, jestli to znamená, že má zároveň i čtyřnásobnou vnitřní energii. To obecně neplatí, protože vnitřní energie má kromě kinetické složky (ta je závislá na teplotě) i složku potenciální, a závisí tak i na tom, kolik té látky je. Změna teploty nemá ani žádný jednoduchý vztah ke změně rychlosti molekul – vztah mezi střední kvadratickou rychlostí a teplotou E_k0 = 3/2kT = 1/2m₀v_k² platí totiž jen pro plyny a ani tak by tvrzení nebylo pravdivé. Co se týká entropie, tak ta v uzavřených systémech vždycky narůstá, odpověď D tedy nemůže být správná (všechny děje ve vesmíru směřují k vyšší míře neuspořádanosti, tedy vyšší entropii, což úzce souvisí s 2. termodynamickým zákonem).

6.29:  Prvním krokem je spočítat, jak bude tyč, která při 5°C měří 100 m, dlouhá při teplotě 15°C. To je klasický příklad na délkovou teplotní roztažnost a výpočet přidávám na fotce.

A pak následuje úvaha: Když mám pásmo (můžu si to představit jako velké kovové pravítko), které měří správně při 15°C, pak je jasné, že při 5°C se mi takové pásmo smrskne (dílky se zmenší), a tedy bude měřit nepřesně (větší hodnotu, tj. víc dílků, než má měřený předmět). Pro získání skutečné hodnoty musím tedy 1,2 cm odečíst.

6.42: Příklad na teplotní délkovou roztažnost, řešení na fotce:

6.49: Odpověď D je taky správně. Povrchové napětí lze chápat jako energii vztaženou k ploše (respektive práce potřebná k zvětšení plochy povrchu kapaliny děleno ta plocha, která při tom vznikne navíc). Není to standardní definice, ale je taky správná. Jednotkově to také vychází, J.m^-2 je totéž jako N.m^-1. Hezky to odpovídá fyzikální podstatě povrchového napětí – např. když chci nafouknout bublinu z bublifuku, musím vynaložit nějakou práci, naopak při “stahování” povrchu koná práci kapalina. Odpověď A bych ale nedával, protože nejde o absolutní povrch kapaliny.

5.56:  Tady je potřeba použít Carnotův vztah pro maximální účinnost stroje (souvisí s 2. termodynamickým zákonem), řešení je na fotce. Nezapomínat, že je potřeba dosadit termodynamickou teplotu v kelvinech.

Pokud by třeba řešení nebylo dostatečně srozumitelné, neváhej se znovu ozvat, zkusím dovysvětlit třeba jinak.

Zdraví, Honza

Ahoj, řešení posílám na fotce. Jedno těleso padá volným pádem (rovnoměrně zrychlený pohyb), druhé těleso stoupá svislým vrhem vzhůru (rovnoměrně zpomalený pohyb). Součet obou drah (s1 a s2) musí dát dohromady výšku h, ze které padající těleso padá.

Ahoj, řešení posílám na fotce. Jedno těleso padá volným pádem (rovnoměrně zrychlený pohyb), druhé těleso stoupá svislým vrhem vzhůru (rovnoměrně zpomalený pohyb). Součet obou drah (s1 a s2) musí dát dohromady výšku h, ze které padající těleso padá.